Question

已知:如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为斜边bc的中点. E.F分别在线段A

B,.AC上，且角EDF=90度。（1）求证：三角形DEF为等腰三角形（2）求证：S四边形AEDF=S三角形BDE=S三角形CDF（3）如果点E引动到AB的延长线上，F在射线CA上并且保持角EDF=90度，那么三角形DEF仍然还是等腰直角三角形吗？请画图说明理由。

Answer 1

证明：连结AD。
因为 AB=AC，D是BC的中点，
所以 AD垂直于BC，角ADC=90度，
因为 角EDF=90度，
所以 角ADF=角CDE，
因为 角A=90度，AB=AC，D是斜边BC的中点，
所以 AD=CD=BC/2，角CAD=角C=45度，
所以 三角形ADF全等于三角形CDE，（角，边，角）
所以 DF=DE，
又因为 角EDF=90度，
所以 三角形DEF为等腰直角三角形。