Question

列分式方程解决工程问题

甲、乙两个工程队合做一工程，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元。问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？

Answer 1

解：甲、乙两队单独完成此项工程，各需X,Y天,则
1/X+1/Y=1/24
20/X+40/Y=1
解得：
X=30,Y=120
设甲、乙两队每天的工资分别为M,N万元
24(M+N)=120
20M+40N=110
解得：
M=4.5,N=0.5
甲队单独完成此项工程需4.5*30=135万元
乙队单独完成此项工程需0.5*120=60万元。

所以

Answer 2

解设甲单做每天的费用为X乙为Y列方程式：
24X+24Y=120
20X+40Y=110
解方程式得X=4.5万元，Y=0.5万元,
甲乙合做24天做完,实际是两队如果单独做共用了48天时间.但是甲做20天后给乙做,则乙还要做40天比原计划多用了60-48=12天,这12天给甲做只要24-20=4天,所以甲做的速度是乙的12/4=3倍,
这个工程给甲独做则需24/3+24=32天,乙独做需24*3+24=96天
甲独做的费用为32*4.5=144万元,乙独做的费用为96*0.5=48万元