Question

（高数题）设映射f:X→Y，A包含于X，B包含于Y，证明：（1）f（A∪B）=f（A）∪f（B）；

（高数题）设映射f:X→Y，A包含于X，B包含于Y，证明：（1）f（A∪B）=f（A）∪f（B）；（2）f（A∩B）=f（A）∩f（B）

Answer 1

任取y∈f(A∪B),则存在x属于A∪B,使得y=f(x).
则x∈A或者x∈B,所以,y=f(x)∈f(A)或者y=f(x)∈f(B).
所以y∈f(A)∪f(B).所以f(A∪B)包含于f(A)∪f(B)
任取y∈f(A)∪f(B),则y属于f(A)或者f(B)所以存在x∈A或者B使得f(x)=y.
即x∈A∪B.所以y∈f(A∪B).所以f(A)∪f(B)包含于f(A∪B)
所以f(A∪B)=f(A)∪f(B);

追问

第二小题呢？

追答

任取y∈f(A∩B),则存在x∈A∩B,使得y=f(x).

则x∈A且x∈B,所以y=f(x)∈f(A)且y=f(x)∈f(B).

所以y∈f(A)∩f(B)

所以f(A∩B)包含于f(A)∩f(B)

追问

题目是等号啊

追答

每错，等于啊 也就是说f(A∩B)=f(A)∩f(B)

追问

还没有证明f(A∩B)包含f(A)∩f(B)啊

追答

设C=AUB;
D=F(C);
D1=F(A);则：D1<-D;
D2=F(B);则：D2<-D;
所以：D1UD2<-D;即：F(A)UF(B)<-F(AUB);又C=AUB;所以：F(AUB)-F(A)UF(B);

M=A^B;
N1=F(M);
N2=F(A);
N3=F(B);
由：M<-A;则：N1<-N2;
由：M<-B则：N1<-N3;
由：M=A^B;则N1<-N2^N3;

追问

先给你好评，你再讲详细点好吗？表示越看越看不懂了

追答

第二小题，不会啦。你先写第一小题哈。我在琢磨下

追问

原题在清华大学出版社高等数学2012年8月第1版