Question

如图，已知ab是半圆O的直径，点P在ba的延长线上，pd切圆O于点C，bd垂直于pd，垂足为D，连

如图，已知ab是半圆O的直径，点P在ba的延长线上，pd切圆O于点C，bd垂直于pd，垂足为D，连接bc

Answer 1

(1)证明：∵OC⊥PD
∴∠OCP＝90°
∵BD⊥PD
∴∠BDP＝90°
∴∠OCP=∠BDP（内错角相等）
OC∥BD
∴∠DBC＝∠OCB
∵OC＝OB
∴∠OCB＝∠OBC
∠OBC＝∠DBC(等量代换）
∴BC平分∠PBD

(2) 连接AC
∵∠ABC＝∠DBC
∠ACB＝∠CDB＝90°
∴△ACB∽△CDB
BC比AB＝BD比BC （对不起，不会打比号。就是一条横线）
∴BC²＝AB`BD

(3)设OC＝OA＝X

∵在Rt△OCP中
∴OC²+PC²＝PD²
∵PO=PA+AD=6+X
∴X²+（6根号2）²=（6+X）²
X²+72=36+12X+X²
X=3
∴AB=2OA=6
PB=6+6=12
∵∠P=∠P ∠PCO=∠D=90°
∴△PCO∽△PDB
∴OP比OC=PB比BD
9比3=12比BD
∴BD=4

Answer 2

1）证明：连接OC，
∵PD为圆O的切线，
∴OC⊥PD，
∵BD⊥PD，
∴OC∥BD，
∴∠OCB=∠CBD，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠CBD=∠OBC，
则BC平分∠PBD；

（2）证明：连接AC，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴ABCB=BCBD，即BC²=AB•BD；

（3）解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，
∴PC²=PA•PB，即72=6PB，
解得：PB=12，
∴AB=PB-PA=12-6=6，
∴OC=3，PO=PA+AO=9，
∵△OCP∽△BDP，
∴OCBD=OPBP，即3BD=912，
则BD=4．

Answer 3

图那？问题呀？

Answer 4

OK