Question

在△ABC中,AB=10,AB边上的高为3,当AC·BC最小时,AC+BC=

在△ABC中,AB=10,AB边上的高为3,当AC·BC最小时,AC+BC=

Answer 1

∵S⊿ABC=1／2×10×3=15=1／2×AC·BCsinC
∴当sinC最大时，AC·BC最小
即当∠C=90º时，sinC=1，AC·BC=30
∴﹙AC+BC)²=AC²+BC²+2AC·BC=AB²+2AC·BC=160
AC+BC=4√10

Answer 2

当AC×BC最小时，即为△ABC为直角三角形，且AC垂直于BC。
则有AC×BC=3×10=30，
直角△ABC，已知斜边为10。根据勾股定理AC²+BC²=100
AC×BC=30解方程
BC²-30BC+400=0
解方程即可

追问

BC²-30BC+400=0

无解

追答

我弄错了，方程让我解错了。方程式AC²+2AC×BC+BC²=100
连结方程，解得（AC+BC）²=40
AC+BC=2倍根号下10

追问

AC²+2AC×BC+BC²=160不是100

Answer 3

这个对方基本不等式a＋b≥2√ab,所以当AC＝BC时AC·BC最小，此时画图可见是以C为定点的等腰三角形，∴AC＝BC＝√（5^2＋3^2）＝√34，∴AC＋BC＝2√34

Answer 4

求三角形的面积公式，第一个常用
1、三角形面积=1/2*底*高（三边都可做底）
2、三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
则三角ABC的面积为1/2*absinc=15 因为ab最小，所以sinc最大 则sinc=1 所以∠C=90°
因为 a的平方+b的平方=c的平方=10的平方=100
配平方公式（a+b）的平方-2ab=100 则a+b=4根号10