Question

如图 正方形ABCD中 E是BC上一点 过点E作AE的垂线分别交CD AB 的延长线于F G求

如图 正方形ABCD中 E是BC上一点 过点E作AE的垂线分别交CD AB 的延长线于F G求证 BE＝BG＋CF

Answer 1

如图，作BT⊥AE  BCFT是平行四边形， BG＝FT

△ABE≌△BCT﹙ASA﹚   ∴BE＝CT＝CF+BG

Answer 2

证明：过点C作GF的平行线交AG的延长线于点H，
则得GHCF是平行四边形．
∴∠H=∠AGE，GH=FC．
∵∠AGE+∠GAE=90°，
∠AEB+∠GAE=90°，
∴∠AEB=∠AGE=∠H．
∠ABE=∠CBH=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△CBH．
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC．