Question

如图,圆O中,弦CD垂直于直径AB,E为AB延长线上一点,CE交圆O于F

若DF=EF,求证FB垂直于DE

Answer 1

（连接DE）记DE与⊙O的交点为G,

∵DF=EF,∴∠FDE=∠FED,∠CFD=∠FDE+∠FED=2∠FDE，

∵CD⊥AB,AB是直径，∴弧AC=弧AD,连接AF,则∠CFA=∠AFD，∠CFD=2∠AFD,

∴∠AFD=∠FDE,得AF∥DE,

∵AB是直径，∴FB⊥AF,也就有FB⊥DE.。