如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB,试说明AC+CD=AB
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AD平分∠CAB后。∠ACD是45° ∠CAD也是45° 所以△ADC是等腰的。所以AC=AD。。所以AC+CD=AB
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作DE垂直AB于点E
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB，又∵AD＝AD，∠C=∠AED=90°
∴△ACD≌△AED，∴AE＝AC
∵AC＝BC，∴∠B=45°，∵∠AED=90°，∴∠EDB=45°=∠B∴ED＝EB
∴AC+CD＝AE+EB＝AB 即AC+CD=AB
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB，又∵AD＝AD，∠C=∠AED=90°
∴△ACD≌△AED，∴AE＝AC
∵AC＝BC，∴∠B=45°，∵∠AED=90°，∴∠EDB=45°=∠B∴ED＝EB
∴AC+CD＝AE+EB＝AB 即AC+CD=AB
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