Question

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，而向量组β1=α1，β2=α1+α2，β3=α1+α2+α

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，而向量组β1=α1，β2=α1+α2，β3=α1+α2+α3，β4=α1+α2+α3+α4，证明向量组β1，β2，β3，β4也线性无关

Answer 1

反证法。
设β1，β2，β3，β4线性相关，则存在不全为0的x1，x2，x3，x4，使得：
x1*β1+x2*β2+x3*β3+x4*β4=0
而由于：
β1=α1，β2=α1+α2，β3=α1+α2+α3，β4=α1+α2+α3+α4
因此：
4*x1*α1+3*x2*α2+2*x3*α3+x4*α4=0
即：α1，α2，α3，α4线性相关，与已知条件矛盾。
故β1，β2，β3，β4线性无关

追问

谢谢！