Question

如图,在△ABC中,BF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别是F、G,D是BC的中点,DE⊥FC,垂足是E求证CE=EF

sorry，是GE=EF

Answer 1

连接DG，DF
因为 BF⊥AC，D是BC的中点
所以 DF=DC=DB=BC/2
因为 CG⊥AB，D是BC的中点
所以 DG=DC=DB=BC/2
即有 DF=DG
所以 ΔDFG为等腰三角形
因为 DE⊥FC
所以 GE=EF

Answer 2

∠BGC=∠BFC=90
所以B,G,F,C四点共圆。BC为直径，故圆心为D。
DE⊥GF,GF为⊙D的弦，由垂径定理，GE=EF

追问

能用简单一点的方法吗，我才初二

追答

OK
证明GE=EF,等同于证明GD=FD
△BCG,△BCF为RT△。故GD=BC/2，FD=BC/2(直角三角形斜边中线等于斜边一半），GD=FD,所以GE=EF

Answer 3

很明显不相等