Question

三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d有极值点的充要条件是b^2-3ac>0

为什么？？

Answer 1

f'(x)=3ax²+2bx+c
必存在两不同的根使f'(x)=3ax²+2bx+c=0
△=4b²-12ac>0
b²-3ac>0

追问

f'(x)=3ax²+2bx+c=0
不用验证它的根左右f'(x)的符号吗

追答

不用 有根就必然左右和中间异号

Answer 2

f'(x)=3ax^2+2bx+c
(2b)^2-4*3a*c>0
即b^2-3ac>0