Question

如图,在△ABC中,点E是AB的中点，ED∥BC,EC∥AD,联接BD交EC于点F.

(1)△AED≌△EBC吗？为什么？
（2）如果EC平分∠BED，那么EF垂直平分BD吗？为什么？

Answer 1

(1)三角形AED和三角形EBC全等
证明：因为ED平行BC
所以角AED=角EBC
因为EC平行AD
所以角BEC=角EAD
因为E是AB的中点
所以三角形AED和三角形EBC全等（ASA)
（2）EF垂直平分BD
因为EC平行AD
所以角BEC=角EAD
角CED=角ADE
因为EC平分角BED
所以角BEC=角CED
所以角ADE=角EAD
所以AE=ED
因为E是AB的中点
所以BE=AE
所以BE=EC
所以三角形BED是等腰三角形
因为EC平分角BED
所以EF垂直BD
EF平分BD
所以EF垂直平分BD

Answer 2

(1)角边角全等
（2）AD//EC，角ADE=角DEC
ED//EC，角DEC=角ECB
EC平分角BED，角BED=角DEC
所以角BEC=角ECB
因为（1）中证明两三角形全等
ED=BC=BE，所以三角形为BED为等腰三角形，等腰三角形三线合一可知EF垂直平分BD

Answer 3

（1）∵e是ab中点（已知）
∴ae=eb（中点意义）
∵ed∥bc，ec∥ad（已知）
∴∠aed=∠ebc，∠a=∠bec（两直线平行，同位角相等）
在△aed和△ebc中
∵∠a=∠bec（已证）
ae=eb（已证）
∠aed=∠ebc（已证）
∴∠aed≌ebc（A.S.A）
（2）AD//EC，角ADE=角DEC
BD//EC，角DEC=角ECB
EC平分角BED，角BED=角DEC
所以角BEC=角ECB
因为（1）中证明两三角形全等
ED=BC=BE，所以三角形为BED为等腰三角形，等腰三角形三线合一可知EF垂直平分BD

打的可累了，求赞同

Answer 4

（1） 全等
因为 ED∥BC 所以 角AED＝角EBC
因为 EC∥AD 所以 角BEC＝角EAD
又因为E为AB中点 所以AE=EB
所以 △AED≌△EBC（ASA）
(2) 因为 EC平分∠BED 所以∠BEC=∠CED
因为EC∥AD 所以 ∠CED =∠ADE
因为 ∠EAD=∠BEC 所以 ∠EAD= ∠ADE
所以AE=ED,所以BE=DE,又因为EC平分∠BED，
所以 EF垂直平分BD，得证

Answer 5

=，因为ED∥BC，角ebc=aed，又因为EC∥AD，∠dae=∠ceb
ae=eb，角边角，全等，

第2个EF垂直平分BD

追问

慢了一步，亲

追答

知道，我也只是为了活动，呵呵，抱歉