已知A=a²+b²-c²,B=-4a²+2b²+3c²,且A+B+C=0,求:(1)多项式c (2)2A+B+2C
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解
A+B+C=0
∴C=-A-B
=-(a²+b²-c²)-(-4a²+2b²+3c²)
=-a²-b²+c²+4a²-2b²-3c²
=(-a²+4a²)+(-b²-2b²)+(c²-3c²)
=3a²-3b²-2c²
2A+B+2C
=(A+B+C)+A+C
=A+C
=(a²+b²-c²)+(3a²-3b²-2c²)
=(a²+3a²)+(b²-3b²)+(-c²-2c²)
=4a²-2b²-3c²
A+B+C=0
∴C=-A-B
=-(a²+b²-c²)-(-4a²+2b²+3c²)
=-a²-b²+c²+4a²-2b²-3c²
=(-a²+4a²)+(-b²-2b²)+(c²-3c²)
=3a²-3b²-2c²
2A+B+2C
=(A+B+C)+A+C
=A+C
=(a²+b²-c²)+(3a²-3b²-2c²)
=(a²+3a²)+(b²-3b²)+(-c²-2c²)
=4a²-2b²-3c²
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