Question

已知一次函数y=-½x+2的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，一抛物线y=ax²+bx+c经过AB两点，

其对称轴平行于y轴，且在y轴右边
（1）求a的取值范围
（2）a=-½，抛物线的顶点为M，与x轴的另一交点，求经过M N两点的一次函数解析式。

Answer 1

y=-x/2+2
当y=0时, x=4, 即A(4,0)
当x=0时, y=2, 即B(0,2)
将两点代入抛物线可得
c=0
b=-(8a+1)/2
y=ax²+bx+2=a(x+b/2a)²-(b²-8a)/4a
可知对称轴是 x=-b/2a=-(8a+1)/4a
因为对称轴在y轴右边,即x>0
所以 x=-(8a+1)/4a>0
(1) 可解得 -1/8<a<0
a=-1/2, 则 b=3/2
函数 y=-x²/2+3x/2+2 的顶点是M(3/2, 25/8)
与另一x轴的交点是N(-1,0)
所以MN的一次函数解析式是
(y-25/8)/(25/8)=(x-3/2)/(3/2+1)
化简得 5x-4y=5