已知方程x^2+px+q=0有两个不相等的整数根,p,q是质数, 求这个方程的根 要有过程
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解析
首先根据根与系数的关系得到x1+x2=-p，x1x2=q．再利用已知条件p，q是自然数，且是质数，分q是奇数与偶数讨论x1、x2的取值情况，最终得到方程的根．
设两根为x1，x2．则
x1+x2=-p ①
x1x2=q ②
由题设及①，②可知，x1，x2均为负整数．q为质数，若q为奇数，则x1，x2均为奇数．从而p为偶数，而偶质数只有2，两个负整数之和为-2，且不相等，这是不可能的．
若q为偶数（只能是2），两个负整数之积为2，且不相等，只能是-1和-2．
∴方程的根是-1和-2．
故答案为：-1和-2．
首先根据根与系数的关系得到x1+x2=-p，x1x2=q．再利用已知条件p，q是自然数，且是质数，分q是奇数与偶数讨论x1、x2的取值情况，最终得到方程的根．
设两根为x1，x2．则
x1+x2=-p ①
x1x2=q ②
由题设及①，②可知，x1，x2均为负整数．q为质数，若q为奇数，则x1，x2均为奇数．从而p为偶数，而偶质数只有2，两个负整数之和为-2，且不相等，这是不可能的．
若q为偶数（只能是2），两个负整数之积为2，且不相等，只能是-1和-2．
∴方程的根是-1和-2．
故答案为：-1和-2．
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要求p,q怎么求
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x1+x2=-p，x1x2=q
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