Question

3个同样的足球和4个同样的排球排成一排，要求三个足球互不相邻，有几种不同的排发法。

Answer 1

10种！那些回答都不正确。方法:先把四个排球摆成一排，一共有五个空隙（加头和尾），在这五个位置里选三个各放一个足球，这就用到了高中学到的排列组合。

Answer 2

插空原理，先排4个排球，1种方法；第一个足球有5个选择，第二个有4个选择，第三个有3个选择。5*4*3=60

Answer 3

为了解决这个问题，我们可以使用排列组合的方法。
已知有$3$个同样的足球
已知有$4$个同样的排球
为了使三个足球互不相邻，我们可以用插空法，即将三个足球先放好，然后在三个足球形成的四个空当中，插入四个排球。
那么，三个足球先放好的方案数就是：
3！=6
在三个足球形成的四个空当中，插入四个排球，方案数就是：
4！=24
所以，一共有$144$种不同的排发法。

Answer 4

四个足球一字排开，有五个空位。
五个空位里任意取3个空位，就注定三个足球互不相邻。
那么运用高中数学排列组合的算法得出有30种