Question

如下图所示，三角形ABC的面积是60平方分米，AE=ED，BD=2DC，求阴影部分面积。(提示:连

如下图所示，三角形ABC的面积是60平方分米，AE=ED，BD=2DC，求阴影部分面积。(提示:连结DF)

Answer 1

解：过点D作DG，连接DF
平行BE交AC于G
所以AE/ED=AF/GF
GF/CFF=BD/BC
因为BD=2DC
BC=BD+DC
所以GF/CF=BD/BC=2/3
所以S三角形ABD/S三角形ABC=2/3
S三角形ACD/S三角形ABC=1/3
因为AE=ED
所以AF=CF
AE=ED=1/2AD
S三角形AEF=S三角形DEF
S三角形ABE=S三角形DBE=1/2S三角形ABD
所以AF/CF=2/3
因为AC=AF+CF
所以AF=2/5AC
S三角形AFD/S三角形ACD=AF/AC=2/5
因为S三角形ABC=60平方分米
所以S三角形ABD=40平方分米
S三角形ACD=20平方分米
S三角形DBE=20平方分米
S三角形ADF=2/5*20=8平方分米
S三角形AEF=4平方分米
因为S阴影=S三角形DBE+S三角形AEF=20+4=24平方分米
所以阴影面积是24平方分米
方法2，阴影面积=（2/3*1/2+1/3*2/5*1/2)*60=24/60*60=24(平方分米）

Answer 2

连接DF
∵AE=DE，∴△ABE的面积=△DBE的面积，△AFE的面积=△DFE的面积
∴△ABE+△AEF=△BDE+△FDE
即△ABF的面积=△DBF的面积
∵BD=2CD，∴△BDF的面积=2△CDF的面积
设△CDF的面积=S，
则△ABC的面积=△ABF+△BDF+△CDF=2s+2s+s=60
∴S=12
∴阴影部分的面积的=△BDE+△AEF=△BDE+△DEF=△BDF=2S=24