Question

有道题目：12和18的最大公约数是

有道题目：12和18的最大公约数是
12：12÷2=6÷2=3 （2×3）
18：18÷2=9÷3=3 （2×3×3）
它的最大公约是是 （2×3）=6对吗？
那么求最小公倍数是先求出最大公约数
12：12÷2=6÷2=3 （2×3）
18：18÷2=9÷3=3 （2×3×3）
它的最大公约是是 （2×3）=6
然后呢？是不是这样 ？请说明基本原理及其公式好吗谢谢

Answer 1

12和18的最大公约数是( 6).最小公倍数是(36 ).
最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；
或highest common factor，简写为hcf)，

指某几个整数共有公约数中的最大一个

例: 在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。

重要性质：gcd(a,b)=gcd(b,a) （交换律）
gcd(-a,b)=gcd(a,b)
gcd(a,a)=|a|
gcd(a,0)=|a|
gcd(a,1)=1
gcd(a,b)=gcd(b, a mod b)
gcd(a,b)=gcd(b, a-b)

如果有附加的一个自然数m,
则: gcd(ma,mb)=m * gcd(a,b) (分配率)
gcd(a+mb ,b)=gcd(a,b)

如果m是a和b的最大公约数，
则： gcd(a/m ,b/m)=gcd(a,b)/m

在乘法函数中有：
gcd(ab,m)=gcd(a,m) * gcd(b,m)

两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：

* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来
* 辗转相除法（扩展版）

和最小公倍数（lcm）的关系：
gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab
a与b有最大公约数，但不一定有最小公倍数。

两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。

两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：

* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公因数（gcd/hcf）来辅助计算。

例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是 12 和 10 的最小公倍数，即是 60 ──一个“甲子”。
对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。

[编辑] 算式
举例：12和27的最小公倍数
方法1：短除法
方法2：质因数分解
方法2算法
12=2*2×3
27=3*3*3
必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3
所以：
2*2×3*3*3=4×27=108
两数的最小公倍数是108

Answer 2

12和18的最大公约数是
12：12÷2=6÷2=3 （2×3）
18：18÷2=9÷3=3 （2×3×3）
它的最大公约是是 （2×3）=6对吗？
这个是对的
那么求最小公倍数是先求出最大公约数
12：12÷2=6÷2=3 （2×3）
18：18÷2=9÷3=3 （2×3×3）
它的最大公约是是 （2×3）=6

这个中12=2×2×3
算出最大公约数6后，
最小公倍数=最大公约数×2×3=6×2×3=36
就用最大公约数乘以这两个数余下的因数2和3

Answer 3

12和18的最大公约数是
12：12÷2=6÷2=3 （2×3）
18：18÷2=9÷3=3 （2×3×3）
它的最大公约是是 （2×3）=6。对的。
那么求最小公倍数是先求出最大公约数
12：12÷2=6÷2=3 （2×3）
18：18÷2=9÷3=3 （2×3×3）
它的最大公约是是 （2×3）=6
然后将两数的积除以最大公约数。也即是将其中一个数除以最大公约数再乘以另一个数。

Answer 4

最小公倍数*最大公约数=两数乘积
设两数为ac、bc，最大公约数为c，最小公倍数为d
a、b互质
d=abc
cd=ac*bc
最小公倍数*最大公约数=两数乘积

Answer 5