(2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中几何证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了,几何学的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做芹段激题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论燃扰出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。
(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合结论和已知条件认真的分析,初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中嫌袜寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。
初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键。
对于证明题,有三种思考方式:
(1)
。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。
(2)
。顾名思义,就是从相弊昌反的方向思考问题。运用
解题,能使学生从不同角度,不同方向思考问题,探索解题方法,从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在
中,
是非常重要的
,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中
题,最好用的方法就是用
。如果你已经上初三了,
的不好,做题没有思路,那你一定要注意了:从现在开始,总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。例如:可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法,同学们一定要试一试。
(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,同学们可以结合轮棚结论和已知条件认真的分析,
中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角租桐扒形某边中点,我们就要想到是否要连出
,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。
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4
D
B
C
F
E
A
图
2
证明:
连结
AC
在
A
B
C
和
C
D
A
中,
A
B
C
D
B
C
A
D
A
C
C
A
A
B
C
C
D
A
S
S
S
B
D
A
B
C
D
A
E
C
F
B
E
D
F
,
,
,
(
)
在
B
C
E
和
D
A
F
中,
B
E
D
F
B
D
B
C
D
A
B
C
E
D
A
F
S
A
S
E
F
(
)
说明:利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线,制造全等三角形,这时应
注意:
(
1
)制造的全等三角形应分别包括求证中一量;
(
2
)添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。
二
.
证明直线平行或垂直
在两条直线的位置关系中,
平行与垂直是两种特殊的位置。
证两直线平行,
可用同位角、
内错角或同旁内角的关系来证,
也可通过边对应成比例、
三角形中位线定理证明。
证两条直
线垂直,可转化为证一个角等于
90
°,或利用两个锐角互余,或等腰三角形“三线合一”
来证。
例
3.
如图
3
所示,设
BP
、
CQ
是
A
B
C
的内角平分线,
AH
、
AK
分别为
A
到
BP
、
CQ
的垂线。求证:
KH
∥
BC
A
B
C
M
N
Q
P
K
H
图
3
分析:
由已知,
BH
平分∠
ABC
,又
BH
⊥
AH
,延长
AH
交
BC
于
N
,则
BA
=
BN
,
AH
=
HN
。
同理,延长
AK
交
BC
于
M
,
则
CA
=
CM
,
AK
=
KM
。从而由三角形的中位线定理,
知
KH
∥
BC
。
证明:
延长
AH
交
BC
于
N
,延长
AK
交
BC
于
M
5
∵
BH
平分∠
ABC
∠
∠
A
B
H
N
B
H
又谨猛
BH
⊥
AH
∠
∠
A
H
B
N
H
B
9
0
BH
=
BH
A
B
H
N
B
H
A
S
A
B
A
B
N
A
H
H
N
(
)
,
同理,
CA
=
CM
,
AK
=
KM
K
H
是
A
M
N
的中位线
K
H
M
N
/
/
即
KH//BC
说明:
当一个三角形中出现角平分线、
中线或高线重合时,
则此三角形必为等腰三角形。
我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折(轴对称)而成一个等腰三角形。
例
4.
已知:如图
4
所示,
AB
=
AC
,
∠
,
,
A
A
E
B
F
B
D
D
C
9
0
。
求证:
FD
⊥
ED
B
C
A
F
E
D
3
2
1
图
4
证明一:
连结
AD
A
B
A
C
B
D
D
C
D
A
E
D
A
B
B
A
C
B
D
D
C
B
D
A
D
B
D
A
B
D
A
E
,
∠
∠
,
∠
∠
∠
,
∠
∠
∠
1
2
9
0
9
0
在
A
D
E
和
B
D
F
中,
A
E
B
F
B
D
A
E
A
D
B
D
A
D
E
B
D
F
F
D
E
D
,
∠
∠
,
3
1
3
2
9
0
说明:有等腰三角形条件时,作底边上的高,或作底边上中线,或作顶角平分线是常
用辅助线。
证明二:
如图
5
所示,延长
ED
到
M
,使
DM
=
ED
,连结
FE
,
FM
,
BM
B
C
A
E
F
D
M
图
5
6
B
D
D
C
B
D
M
C
D
E
D
M
D
E
B
D
M
C
D
E
C
E
B
M
C
C
B
M
B
M
A
C
A
A
B
M
A
A
B
A
C
B
F
A
E
A
F
C
E
B
M
,
,
,
/
/
9
0
9
0
A
E
F
B
F
M
F
E
F
M
D
M
D
E
F
D
E
D
说明:证明两直线垂直的方法如下:
(
1
)首先分析条件,观察能否用提供垂直的定理得到,包括添常用辅助线,见本题证
二。
(
2
)找到待证三直线所组成的三角形,证明其中两个锐角互余。
(
3
)证明二直线的夹角等于
90
°。
三
.
证明一线段和的问题
(一)
在较长线段上截取一线段等一较短线段,
证明其余部分等于另一较短线段。
(截
长法)
例
5.
已知:如图
6
所示在
A
B
C
中,
B
60
,∠
BAC
、∠
BCA
的角平分线
AD
、
CE
相交于
O
。
求宏扮证:
AC
=
AE
+
CD
图
6
B
C
A
E
D
F
O
1
4
2
3
5
6
分析:
在
AC
上截取
AF
=
AE
。易知
A
E
O
A
F
O
,
1
2
。由
B
60
,
知
5
6
6
0
1
6
0
2
3
1
2
0
,
,
。
1
2
3
4
60
,得:
F
O
C
D
O
C
F
C
D
C
,
证明:
在
AC
上截取
AF
=
AE
B
A
D
C
A
D
A
O
A
O
A
E
O
A
F
O
S
A
S
,
4
2
又
B
60
7
蔽晌灶
5
6
6
0
1
6
0
2
3
1
2
0
1
2
3
4
6
0
F
O
C
D
O
C
A
A
S
F
C
D
C
(
)
即
AC
AE
C
D
(二)延长一较短线段,使延长部分等于另一较短线段,则两较短线段成为一条线段,
证明该线段等于较长线段。(补短法