Question

已知集合A={(x,y)|x²+y²≤1.x.y∈R},B={(x,y)||x|+|y|≤2.x.

已知集合A={(x,y)|x²+y²≤1.x.y∈R},B={(x,y)||x|+|y|≤2.x.y∈R}，则集合P={(x.y)x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的区域的面积是多少？要过程。最好是拍照。。求大神帮助！！！

Answer 1

首先,画出集合A;B所表示的图像

集合A所表示的是一个单位圆

集合B所表示的是一个四个顶点在坐标轴上,以坐标轴原点为中心的边长为2的菱形

注意到集合AB取得是小于等于号,于是联想到只需知道集合P所表示的图形边界即可,其表示区域面积就是该边界围城图形的面积

集合P表示区域边界为以集合B表示的菱形的边为轨迹,A表示的单位圆的圆心在该轨迹上运动扫出的外边界,如上可知,里面均可取到

如图所示,易知集合P所表示面积为一个单位圆的面积(四份90%的扇形),加4个长方形,加一个菱形的面积

S=π+4x2x1+8=π+16

追问

好的。懂了。谢谢