Question

已知α是第二象限角,且sinα=5/13,tan(α+β)=1,则tan(β+π/4)=

Answer 1

解:cosa=-12/13,tana=-5/12,tan(a＋B)=(tana＋tanB)/(1-tanatanB)=1,tanB=17/7,tan(B＋派/4)=(tanB＋tan派/4)/(1-tanBtan派/4)=-12/5。

Answer 2

∵α是第二象限角,且sinα=5/13
∴cosα=-√(1-sin²α)=-12/13
∴tanα=sinα/cosα=-5/12
∵tan(α+β)=1
∴tanβ=tan[(α+β)-α]
=[tan(α+β)-tanα]/[1+tan(α+β)tanα]
=[1+5/12]/[1-5/12]
=17/7
∴
tan(β+π/4)
=(tanβ+tanπ/4)/(1-tanβtanπ/4)
=(17/7+1)/(1-17/7)
=-12/5

Answer 3

因为 a 是第二象限角，因此 cosa= -12/13 ，tana=sina/cosa= -5/12 ，
则 tanb=tan[(a+b)-a]
=[tan(a+b)-tana] / [1+tan(a+b)tana]
=(1+5/12)/(1-5/12)
=17/7 ，
所以 tan(b+π/4)=(17/7+1)/(1-17/7)= -24/10= -12/5 。