Question

大一高数方程求通解，第七题

Answer 1

靠观察有难度，从全微分方面想吧。

追问

。。。全微分还没学，现在只学了常微分方程，你的答案是对的，看不懂啊⊙ω⊙

追答

这是常微分方程哟，解微分方程的方法不少，可能你还未学到吧~

这里有几种方法：

1. 直接分离变量

2. 齐次方程 用u代换y/x

3. 一阶线性非齐次方程，用公式法

4. 伯努利方程，还是代换原则
   

5. 全微分方程
   

6. 可降阶的方程，还是用z去代换

7. 含有自由项的，根据根的叠加原则，还有找到特征方程求解
   

Answer 2

ydx+(xy+x-e^y)dy=0
简单方法：在方程等式两边同乘e^y得到
(ye^y)dx+[(xy+x)e^y-e^(2y)]dy=0，
凑微分得d{xye^y-[e^(2y)]/2]}=0，
得到通解xye^y-[e^(2y)]/2]=C。