Question

设连续型随机变量X的概率密度函数为为f(x)=1/2*e^(-|x|),-∞<x<+∞ 问x与|x|是否相关

设连续型随机变量X的概率密度函数为为f(x)=1/2*e^(-|x|),-∞<x<+∞
（1）求x与|x|的协方差，并问x与|x|是否不相关？
（2）问x与|x|是否相互独立？为什么？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

E(x)=∫(-∞,+∞)xf(x)dx=0
D(x)=E(x^2)-(E(x))^2=E(x^2)=∫(-∞,+∞)x^2f(x)dx=2∫(0,+∞)x^2f(x)dx
=∫(0,+∞)x^2e^(-x)dx=-x^2e^(-x)︱(0,+∞)-2∫(0,+∞)xe^(-x)dx=2∫(0,+∞)e^(-x)dx
=2