Question

设关于x的不等式x^2-(2a+1)x+a^2+a-2>0和x^2-(a^2+a)x+a^3<0(其中a属于R)的解集分别为A和B

1.若A交B为空集，求a的取值范围
2.是否存在实数a，使A并B为R？若存在求a的值，若不存在说明理由
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Answer 1

x²-(2a+1)x+a²+a-2>0
x²-(2a+1)x+(a+2)(a-1)>0
[x-(a+2)][x-(a-1)]>0
x>a+2或x<a-1

x^2-(a^2+a)x+a^3<0
(x-a²)(x-a)<0
(1)当a=0或1时，B=φ 满足A交B为空集
当a>1或a<0时 B=(a，a²) 要使A交B为空集，只需a+2≥a²解得-1≤a≤2
所以-1≤a<0或1<a≤2
当0<a<1时，B=(a²，a) 要使A交B为空集，只需a²≥a-1 此式的△<0，说明恒成立
故0<a<1满足条件
综上所述-1≤a≤2
(2)当a=0或1时，显然不合题意
当a>1或a<0时，因a-1<a故也不合题意
当0<a<1时，因a<a+2故也不合题意
所以使A并B为R的a不存在

Answer 2

[x-(a+2)][x-(a-1)]＞0

∴x＜a-1  or   x＞a+2

(x-a²)(x-a)＜0

∴a-1≤a²≤a   or   a≤a²≤a+2

∴0≤a≤1  or  -1≤a≤0 or 1≤a≤2

∴-1≤a≤2

由图可知，不存在实数a，使A并B为R