分别以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形 ABDE和正方形 ACFG M为 BC的中点 证明AM垂直于EG
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延长AM到N，使MN=AM,
延长MA交EG于H.
连接BN,CN.
AM=NM
角AMB=角NMC
BM=CM
三角形ABM全等于三角形NCM
所以角ABM=角NCM
AB=NC
角ABM+角ACB+角BAC=180度
角NCM+角ACB+角BAC=180度
即角ACN+角BAC=180度
又角GAE+角BAC=180度
所以角ACN=角GAE
AC=GA
NC=AB=EA
所以三角形ACN全等于三角形GAE
所以角NAC=角EGA
又角NAC+角GAH=180度-角CAG=90度
所以角EGA+角GAH=90度
所以角AHG=90度
所以AM垂直于EG
延长MA交EG于H.
连接BN,CN.
AM=NM
角AMB=角NMC
BM=CM
三角形ABM全等于三角形NCM
所以角ABM=角NCM
AB=NC
角ABM+角ACB+角BAC=180度
角NCM+角ACB+角BAC=180度
即角ACN+角BAC=180度
又角GAE+角BAC=180度
所以角ACN=角GAE
AC=GA
NC=AB=EA
所以三角形ACN全等于三角形GAE
所以角NAC=角EGA
又角NAC+角GAH=180度-角CAG=90度
所以角EGA+角GAH=90度
所以角AHG=90度
所以AM垂直于EG
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