Question

lim x→∞ (1-1/x)^x = ?

lim 下面的x趋向于无穷 麻烦哪位高手给下步骤~

Answer 1

计算过程如下：

limx→∞(1-1/x)^x

=limx→∞[(1-1/x)^(-x)]^(-1)

=1/e

譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

扩展资料：

数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥ε，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。

Answer 2

第二种方法有错误，重要极限用错了。

L=lim(x->+∞) x^(1/x)

lnL

=lim(x->+∞) lnx/x (∞/∞)

=lim(x->+∞) 1/x

=0

L =e^0 =1

L=lim(x->+∞) x^(1/x)=1

扩展资料

求极限基本方法有：

1.直接代入法

对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。

2.无穷大与无穷小的转换法

在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。

（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。

（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。

3.除以适当无穷大法

对于极限是“”型，不能直接用极限的商的运算法则，必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。

Answer 3

答：
lim(x→∞) (1-1/x)^x
=lim(x→∞) { [1+1/(-x)]^(-x) }^(-1)
=e^(-1)
=1/e