Question

如图，三角形ABC中，AB=BC，BE丄AC于点E，AD丄BC于点D，角BAD=45度，AD与BE交于点F，连接CF。

如图，三角形ABC中，AB=BC，BE丄AC于点E，AD丄BC于点D，角BAD=45度，AD与BE交于点F，连接CF。（1）求证：BF=2AE；（2）若CD：根号2，求AD的长

Answer 1

（1）因为AB=BC，所以△ABC为等腰三角形，因为BE垂直于AC，所以AE=CE=½AC（等腰三角形三线合一）。又因为∠BAD=45°，∠ABD=90°，所以∠ABD=45°，所以∠ABE=∠EBC=22.5°，所以∠BAC=∠BCA=67.5°，又因为∠ADC=90°，所以∠DAC=90°-67.5°=22.5°，所以∠FBD=∠DAC，又因为AD=BD，∠ADB=∠ADC=90°，所以△FBD=△CAD，所以BF=AC，又因为AE=CE=½AC，BF=AC，所以BF=2AE。
（2）因为∠FDC=67.5°-22.5°=45°，所以FD=CD=根号二，所以FC等于2（由勾股定理得），所以AF=CF=2，所以AD=AF+FD=2+根号二。
有点乱 你自已好好看看