Question

菱形abcd中角b等于60°点e在bc上点f在cd上角aef等于60°求证三角形aef为等边三角形

Answer 1

非常简单的一个方法：
连接AC。由ABCD是菱形，角ACE＝60度。
由角AEF＝角ACD＝60度，所以AECF四点共圆。
因此角AFE＝角ACE＝60度。
所以，在三角形AFE中，角EAF＝60度，因此AFE是等边三角形，AE=EF。
（注，以上知识要用到圆的内容：同一弧所对应的圆周角相等。不知初二学了没有。）

另一个方法：
连接AC。由ABCD是菱形，角ACD＝60度，AC＝AB。
在CD上取G点，使CG＝BE。连接AG。三角形ACG与三角形ABE全等（边角边）。
所以，AG=AE，角CAG＝角BAE，两边同加上角CAE，所以角EAG＝角BAC＝60度。
在等腰三角形AGE中，角EAG＝60度，所以角AEG＝60度，三角形AEG为等边三角形。
依题义，角AEF＝60度，F与G一样都是CD上的点，所以F与G重合。
即三角形AEF为等边三角形，AE＝EF，得证。