Question

高中数学

设集合A=﹛x∈R｜x^2+px+q﹜,当实数p,q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A的并集是？

Answer 1

本题的实质是，当实数p,q取遍[-1,1]的所有值时，x的范围为多少，即为所求并集
x^2+px+q=0
求根公式
x1=(-p+√(p^2-4q))/2 x2=(-p-√(p^2-4q))/2
即-p尽可能大√(p^2-4q)也是尽可能大时x最大
视p为常数
则q=-1时
p^2-4q最大值为4+p^2
即x1max=(-p+√(p^2+4))/2 ①
即易得p=-1时x1max=(1+√5)/2
即Xmax=(1+√(1+4))/2=x1=(1+√5)/2
同理当x2取最小值是集合最小```
即x2中-q最小且-√(p^2-4q)最小
即 x2min=-(p+√(p^2-4q))/2中(p+√(p^2-4q)最大
由刚才①得
(p+√(p^2-4q)最大值为1+√5
即xmin= -(1+√5)/2

Answer 2

解：对于集合A=﹛x∈R｜x^2+px+q﹜,令y=x^2+px+q
每确定一组p，q 集合A就表示函数y=x^2+px+q 的值域
∵y=x^2+px+q =(x+p/2)^2+q-p^2/4 且x∈R
∴集合An=[q-p^2/4,+∞)
因此只需找到q-p^2/4的最小值即可
q-p^2/4的最小值为-1-1/4=-5/4
∴∪An=[-5/4,+∞)
因此所有集合A的并集是[-5/4,+∞)。

Answer 3

分情况讨论，将P看做未知数，其余为已知数则变为直线方程
1：当X≦0时则A∈[x＋q+x²,-x+q+x²]
2：当X﹥0时则A∈[-x＋q+x²,x＋q+x²]
接下来你就可以将x当做未知数求集合了，当然别忘记讨论X≦0，X﹥0的情况下

Answer 4

你这题不对，没打错吗？检查一下

追问

x^2+px+q=0

Answer 5

我也觉得有错

追问

x^2+px+q=0