Question

已知曲线y=x^3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是？

已知曲线y=x^3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是？
要过程。

Answer 1

已知曲线y=x³在点(a，b)处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是？

解：直线x+3y+1=0的斜率k=-1/3；若曲线y=x³切线与该直线垂直，则切线的斜率k₁=3；因此令
y'=3x²=3，得x²=1，故x=±1；当x=1时y=1，即a₁=1，b₁=1；当x=-1时，y=-1，即a₂=-1，b₂=-1.
也就是说曲线y=x³有两点(1，1)和(-1，-1)处的切线都与直线x+3y+1=0垂直。

Answer 2

a=正负1

追问

斜率-1/3是怎么来的了？

追答

x+3y+1=0的斜率-1/3

Answer 3

y=x^3
y'=3x^2
y'(a)=3a^2
切线与直线x+3y+1=0垂直：
y'(a)*(-1/3)=-1
3a^2(-1/3)=-1
a^2=1
a=±1

追问

斜率-1/3是怎么来的了？

追答

x+3y+1=0
y=-1/3x-1/3
k=-1/3

追问

x+3y+1=0怎么化简成y=-1/3x-1/3？

追答

x+3y+1=0
3y=-x-1
y=-x/3-1/3