Question

帮忙解一下这道数学题！！！！

某市拟在长为8千米的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道前一部分为曲线段OSM,该段曲线为函数y=asinwx(a>0.w>o,x属于闭区间0到4的图像，最高点为S(3,2根号3）。赛道后一部分为折线段MNP,角MNP=120度P(8,0)
1 求函数解析式
2 应如何设计，使折线段MNP最长。

Answer 1

 

Answer 2

解：（1）因为图象的最高点为S(3，2 3 )
∴A=2 3 ，
由图知y=Asinωx的周期为T=12，又T=2π/ω ，
∴ω=π 6 ，所以y=2 √3 sinπ ﹙ πx／6﹚

（2）在△MNP中，由正弦定理得5 ／sin120° =NP ／sinθ =MN ／sin(60°-θ)
∴NP=﹙10 √3 ／ 3 ﹚sinθ，MN=﹙10 √3 ／ 3﹚ sin(60°-θ)
设使折线段赛道MNP为L则
L=﹙10 √3 ／ 3 ﹚sinθ+﹙10 √3 ／ 3 ﹚sinθ
=10 √3 ／ 3 [sin(60°-θ)+sinθ]
10 √3 ／ 3 sin(θ+30°)
∴L的最大值是10√ 3 ／ 3
注意√是根号的意思