Question

请写出1.3.5.7....的通项公式

Answer 1

解：
a2-a1=2
a3-a2=0
a4-a3=2
a5-a4=0
a6-a5=2
a7-a6=0
a8-a7=2
a9-a8=0
…
a(n)-a(n-1)=1+(-1)^n
以上各式相加，
当n为奇数时，得
a(n)-a1=n-1
即a(n)=n
当n为偶数时，得
a(n)-a1=n
即a(n)=n+1
所以a(n)=n+[1-(-1)^(n+1)]/2

首先，做一个公差为1的数列
{1.2.3.4.....}，an=n
接着，找到此数列与目标数列的差别，在于全部偶数项+1
即 加入(1+(-1)^n)/2

所以所求为 an=n+(1+(-1)^n)/2