Question

已知函数f(x)=x的平方-2x-3,若x∈[t,t+2]时,求函数f(x)的最值

要详细清楚的过程一步一步的内种
帮帮忙啊

Answer 1

f(x)=(x-1)^2-4
开口向上，对称轴为x=1
讨论t.根据对称轴与区间的位置讨论最值：
1)若对称轴在区间内，即-1=<t<=1, f(x)最小值为f(1)=-4.
此时，若-1=<t<=0,即对称轴在区间的右半部分，则最大值为f(t)=(t-1)^2-4;
若0<t<=1, 即对称轴在区间的左半部分，则最大值为f(t+2)=(t+1)^2-4
2）若对称轴在区间右边，即t>1,则在区间内函数单调减，最小值为f(t+2)=(t+1)^2-4,最大值为f(t)=(t-1)^2-4
3)若对称轴在区间左边，即t<-1,则在区间内函数单调增，最小值为f(t)=(t-1)^2-4,最大值为f(t+2)=(t+1)^2-4

追问

。

追答

这不算难题，只是讨论起来要麻烦一些。