Question

求证：a^2+b^2>=ab+a+b-1

Answer 1

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 >= 0 ==> a^2 + b^2 >= 2ab (1)(a-1)^2 = a^2 - 2a +1 >=0 ==> a^2 >= 2a-1 (2)(b-1)^2 = b^2 -2b +1 >=0 ==> b^2 >= 2b-1 (3)(1)+(2)+(3)得 (a^2 + b^2) + a^2 + b^2 >= 2ab + (2a-1) + (2b-1)==> 2(a^2 + b^2) >= 2(ab + a + b - 1)==> a^2 + b^2 >= ab + a + b - 1所以 a^2 + b^2 >= ab + a + b - 1 成立。

Answer 2

可以用均值不等式啊,不过我手边没有纸笔,没办法给你算.还可以将不等式中的b移到左边,变为关于b的方程,求导之后根据单调性计算最值,就可以证明出来了.但是我没有试过可不可以,呵呵,你再等等看,或许我以前同学看到这个问题后会给你更好更详细的答案...