Question

如图，等腰直角△ACB，∠ACB=90°，D为AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，DE⊥DF。

（1）求证：DE=DF
（2）AC=4，AE=3，求DE的长

Answer 1

答案是根号5
你看啊，AE是3，那么CE就是1，由于是等腰直角三角形，BC等于4，由于角EDF=90°，且DE=DF，由定理可得CE=BF=1，连接EF为辅助线，构成直角三角形CEF，由勾股定理接的EF=根号10，同理解得DE=DF=根号5 。

明白吗，不要抄作业。实在不懂就去问老师。

Answer 2

连接CD
∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB中点
∴CD=AD
∠FCD=∠A=45°
∠CDB=∠CDA=90°
∵DE⊥DF
∴∠ADE+∠CDE=∠CDA=90°
∠CDE+∠CDF=∠EDF=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF(ASA)
∴DE=DF
CF=AE=3
∵CE=AC-AE=4-3=1
∠ECF=∠ACB=90°
∴EF²=CE²+CF²=1²+3²=10
EF=√10
∵DE=DF
∠EDF=90°
∴DE²+DF²=EF²
2DE²=EF²
DE²=(√10)²/2
DE=√5