Question

用公式法解下列方程（m²-n²）x²-4mnx=m²-n²（m²-n²≠0）

x²-x-1=0
2x²+x-4=0

Answer 1

1、
x= {4mn+√[(4mn)²+4(m²-n²)²] } /2(m²-n²)
或{4mn-√[(4mn)²+4(m²-n²)²] }/2(m²-n²)
而
√[(4mn)²+4(m²-n²)²]
=√4(m²+n²)²
=2(m²+n²)
所以
x=(4mn+2m²+2n²)/2(m²-n²)
=(m+n)² /(m²-n²)=(m+n)/(m-n)
y=(4mn-2m²-2n²)/2(m²-n²)
= -(m-n)² /(m²-n²)=(n-m)/(m+n)

2、
x²-x-1=0
那么

x=[1+√(1+1*4)]/2或 [1+√(1+1*4)]/2
即x=(1+√5)/2或(1-√5)/2

3、
2x²+x-4=0
那么
x=[-1+√(1+4*2*4)]/4或 [-1-√(1+4*2*4)]/4
=(-1+√33)/4或(-1-√33)/4