Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sinA+√3cosA=2sinB

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sinA+√3cosA=2sinB

（1）若c=√3,求a+b的最大值。

怎么都没人？问题很难么？

Answer 1

解：∵sinA+√3cosA=2sinB
∴2sin(A+60°)=2sinB
∴A+60°=B或者A+60°+B=180°
∵a≥b
∴A≥B
∴慎袜察A+60°+B=180°
∵A+B+C=180°
∴C=60°
∵c²=a²+b²-2abcosC
∴a²+b²-ab=3
设好渗a+b=k，则b=k-a
∵a≥b
∴a≥k-a
∴a<k≤2a
∴a²+(k-a)²-a(k-a)=3
3a²-3ka+(k²-3)=0
判宽茄别式=9k²-12(k²-3)≥0
∴k²≤12
∴0<k≤2√3
∴a+b即k的最大值为2√3