若双曲线与x^2/64 + y^2/16=1有相同的焦点,与双曲线y^2/2 – x^2/6 = 1有相同的渐近线,求双曲线方程.
若双曲线与x^2/64+y^2/16=1有相同的焦点,与双曲线y^2/2–x^2/6=1有相同的渐近线,求双曲线方程....
若双曲线与x^2/64 + y^2/16=1有相同的焦点,与双曲线y^2/2 – x^2/6 = 1有相同的渐近线,求双曲线方程.
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解：x^2/64 + y^2/16=1的焦点为（4√3,0)和（-4√3,0)
因为所求双曲线与双曲线y^2/2 – x^2/6 = 1有相同的渐近线，所以可设所求双曲线方程为y^2/2 – x^2/6 = k(k<0)(K<0才能保证焦点在x轴上）
则有-6k-2k=48,
k=-6
所求双曲线方程为x^2/36 – y^2/12 = 1
因为所求双曲线与双曲线y^2/2 – x^2/6 = 1有相同的渐近线，所以可设所求双曲线方程为y^2/2 – x^2/6 = k(k<0)(K<0才能保证焦点在x轴上）
则有-6k-2k=48,
k=-6
所求双曲线方程为x^2/36 – y^2/12 = 1
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