Question

如图,在四边形ABCD中，已知AD垂直于 CD,AD=10,AB=14,角BDA=60度,角BCD=135度,求BC的长.

如图,在四边形ABCD中，已知AD垂直于 CD,AD=10,AB=14,角BDA=60度,角BCD=135度,求BC的长.

Answer 1

做BE垂直于AD,交AD于点E
设DE长度为x,
则有AE = AD-DE = 10-x
因为角BDA=60度，所以BE= x * 根号3
在直角三角形ABE中，由AB^2 = AE^2+BE^2
即 14^2 = (10-x)^2 + 3x^2
=> x = 8
又因为角BCD=135度，所以BC= x * 根号2
=〉BC = 8根号2

Answer 2

设出BD=x，利用余弦定理建立方程，整理后求得x，进而利用正弦定理求得BC．
解答：解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA，即14²=x²+10²-2•10x•cos60°，
整理得x²-10x-96=0，解之得x1=16，x2=-6（舍去）．
在△BCD中，由正弦定理：BC/sin∠CDB =BD/sin∠BCD ，
∴BC=16 sin135° •sin30°=8根号2．
故答案为：8根号2

Answer 3

8倍根号2

Answer 4

8√2