Question

一道很难的定积分问题，拜请数学高手帮忙！

本人需要计算一个工程问题，但微积分没有学好，拜请高手帮忙。麻烦能把详细过程写下来，发到我的“百度知道”，小弟感激涕零！本人只有30分，全给了。

Answer 1

令l/2-v0t=u
dt=-1/v0du 下限变为l/2 上限变为-l/2
再令u=tana
du=1/(cosa)^2 下限变为arctan(l/2) 上限变为arctan(-l/2)
原式等于 (sina)^2 在arctan(l/2)到arctan(-l/2)上的定积分
则原函数是 0.5a-0.25sin2a=0.5a-0.5sinacosa=0.5a-0.5tana/((tana)^2+1)
易求得y=2l/(l^2+4)-arctan(l/2)

追问

第4行是不是没写完整啊？接不上啊？还有，原式中的那个r0怎么变没了？麻烦能不能写在纸上，然后发个图片什么的。非常感谢！

追答

不好意思，第四行没有写全

令l/2-v0t=u
dt=-1/v0du 下限变为l/2 上限变为-l/2
再令u=r0tana
du=r0/(cosa)^2da 下限变为arctan(l/2) 上限变为arctan(-l/2)
原式等于 (sina)^2/r0^2 在arctan(l/2)到arctan(-l/2)上的定积分
则原函数是 0.5a-0.25sin2a=0.5a-0.5sinacosa=0.5a-0.5tana/((tana)^2+1)
易求得y=[2l/(l^2+4)-arctan(l/2)]/r0^2

追问

两个问题。首先，令u=r0tana后，积分下限是否应为arctan［l/（2r0）〕,相应的积分有上限。2.化简后是否应为sin2a^2的定积分呢？

Answer 2

既然是工程学，那就用Matlab算好了。

Answer 3

这个要拆分许多步骤呀

追问

所以我才说 很难的题啊，如果能帮忙，不胜感激！

追答

自己找公式吧