Question

过抛物线y^2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线________条.

过抛物线y^2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线________条.

Answer 1

两条。根据抛物线定义知：焦点弦长为5＋2＝7
而焦点弦长公式为d＝2p/sin^α（α为过焦点的直线的倾斜角）
这里2p＝4，所以有4/sin^α＝7 , sin^α=4/7 所以有两条
（^是平方的意思）

可以推广一下，很显然，当sin^α＝1时，只有一条，所以如果题目改成
：横坐标之和等于2，那就只有一条了，小于2就一条都没有了

Answer 2

分析:当直线与x轴垂直时,A,B的横坐标都为1,不符合条件
所以直线不与x轴垂直
图形是对称的 所以应该有2条
解:设A,B的坐标分别为(x1,y1) (x2,y2)
联立直线和抛物线得
k^2x-(2k^2+4)x+k^2=0
x1+x2=(2k^2+4)/k^2
k^2=4/3