Question

某同学在计算3(4+1)(4^2+1)时，把3写成(4-1) 后，

得3(4+1)(4^2+1)=(4-1)(4+1)(4^2+1)=(4^2-1)(4^2+1)=4^4-1 ,请总结上述算式的规律，计算：(1+2)(1+2^2)(1+2^4)……(1+2^32)+1

Answer 1

(1+2)(1+2^2)(1+2^4)……(1+2^32)+1

=(2-1)(1+2)(1+2^2)(1+2^4)……(1+2^32)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1
反复用平方差
=2^64-1+1
=2^64

Answer 2

先计算式子"+1“之前的部分，先乘以一个（2-1），最后再除以（2-1）就行了，中间的效果就是依次产生了（2^2-1)，（2^4-1),……（2^32-1)，得到（2^64-1),再除以（2-1）加1就等于2^64.

Answer 3

1写成2-1
(1+2)(1+2^2)(1+2^4)……(1+2^32)+1＝（2-1）（2+1）（2^2+1）……(2^32+1)+1
＝2^64

Answer 4

平方差公式

=2^64-1+1
=2^64

Answer 5

(1+2)(1+2^2)(1+2^4)……(1+2^32)+1

=(2-1)(1+2)(1+2^2)(1+2^4)……(1+2^32)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1
=……

=2^64-1+1
=2^64