Question

已知关于x的方程ax²+x+a-3=0在-2<x<0内有且只有一个实根，求实数a的取值范围

已知关于x的方程ax²+x+a-3=0在-2<x<0内有且只有一个实根，求实数a的取值范围

Answer 1

1）当a＞0时，fx=ax²+x+a-3 的抛物线开口向上，要使fx=0在-2＜x＜0内有且只有一个实根，则
Ⅰ △＝0
Ⅱ △＞0，f(-2)＞0，f(0)＜0
2）当a=0时，fx=ax²+x+a-3 =x-3 ，fx=0在-2＜x＜0内无实根，则不成立
3）当a＜0时，fx=ax²+x+a-3 的抛物线开口向下，要使fx=0在-2＜x＜0内有且只有一个实根，则
Ⅰ △＝0
Ⅱ △＞0，f(-2)＜0，f(0)＞0
综上所得，实数a的取值范围为

Answer 2

2次一元方程都可以用抛物线表示，要想着数形结合，根据根的范围可求出讨论出抛物线中心轴的范围，，还有将0和-2带入方程式中可以得出两个不定式，在加上有根就说明△大于等于0，而且首先就需要讨论a是大于零，小于零还是等于0，这三种情况。
总结：这类题，不能漏掉所有的可能，有根就应该想到△，然后按照二次项的系数正负来往下解题，根据数形结合，很容易得出f（x）=ax²+x+a-3的在-2和0的范围是大于零还是小于零。