Question

已知数列{an}中，a1=1，an=a（n-1）-1/n（n-1） ，（n≥2），则a16=？

Answer 1

这题不是很难，如果见的多的话，其实一眼就可以看出来，我给出详细的计算步骤。
由an=a(n-1)-1/[n(n-1)]有
a2-a1=-1/(2*1)
a3-a2=-1/(3*2)
a4-a3=-1/(4*3)
...............
an-a(n-1)=-1/[n(n-1)]
把上面n-1个式子左侧和右侧分别相加，整理化简得到
an-a1=-[1/(2*1)+(3*2)+(4*3)....+1/[n(n-1)]]=-(1-1/n)
an=1/n
所以a16=1/16.

在数列计算中常用到叠加法，这种方法很重要。

Answer 2

an=a(n-1)-1/n-1=1/n
……
a2=a1-1/1+1/2
等式左右两边相加得，
an=a1-1+1/n
所以 an=1/n
所以 a16=1/16

追问

an=a(n-1)-1/(n-1)=1/n？ 1/n怎么移到等号一边了，这样a(n-1)-1/(n-1)≠an

追答

对不起，打错了，
应该是：an=a(n-1)-1/(n-1)+1/n

Answer 3

1/16

Answer 4

a2=a(2-1)-1/2(2-1)=0
a3=a(3-1)-1/3(3-1)=-1/6
......按这个步骤一直算下去

Answer 5

因为a1=1；an=an=a（n-1）-1/n（n-1）（n≥2），所以an-a（n-1）=1/n（n-1）=1/n-1/（n-1） a16-a1=-15/16 又因为a1=1，所以a16=1/16

Answer 6

an=a(n-1)-1/[n(n-1)]
an-a(n-1)=1/n-1/(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=1/(n-1)-1/(n-2)
...
a2-a1=1/2-1
an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...a2-a1=1/n-1/(n-1)+1/(n-1)-1/(n-2)+..+1/2-1
an-a1=1/n-1
an=1/n
a16=1/16