Question

求曲面的切线和法平面方程?

Answer 1

x = t/(1+t) = 1-1/(1+t), y=(1+t)/t=1+1/t, z=t^2,
x'<t> = 1/(1+t)^2, y'<t> = -1/t^2, z'<t>=2t,
在 t=1 处，切线向量是 {1/4, -1, 2} , 即 {1, -4, 8}，
切线方程是 (x-1/2)/1=(y-2)/(-4)=(z-1)/8.
法平面方程是 1(x-1/2)-4(y-2)+8(z-1)=0,
即 2x-8y+16z=1.