Question

一元二次方程经典例题

Answer 1

例：某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？
分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克。
未知量为仓库中原来有多少面粉。
已知量与未知量之间的一个相等关系：
原来重量-运出重量=剩余重量
设原来有x千克面粉，运出15%千克，还剩余42500千克。
列出：
左边：原来由x千克，运出15%·x千克
右边：还剩下42500千克
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得
x-15%·x=42500
85%·x=42500
x=50000
答：原来有50000千克面粉。
说明：(1)此应用题的相等关系也可以是
原来重量=运出重量+剩余重量，
原来重量-剩余重量=运出重量。
它们与“原来重量-运出重量=剩余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程。
(2)例题的解方程较为简捷，应注意摸仿。
2．根据例题分析，列一元一次方程解应用题的方法和步骤如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(这是关键步骤)；
(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等；方程两边代数式的单位要相同；题中条件要充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)根据方程的同解性原理，解方程，求出未知数的值；
(5)检验后完整写出答案。

Answer 2

例1． 求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0
(1)　　有两个实根，且一个比2大，一个比2小；
(2)　　有两个实根，且都比1大；
(3)　　有两个实根α、β，且满足0<α<1<β<4；
(3’) 有两个实根，且都在[－1，1]内； （若是（－1，1）呢？）
(4)　　至少有一个正根。