Question

求两道奥数题

小聪和小明计算两个三位数的差，小聪的答案是234，小明的答案是432，检查中发现，小聪的答案完全正确，小明由于漏看了减数的个位数，而把减数看成两位数，所以错了。那么减数是（）。

如果某正整数无论从左面或右面读起都相同，例如36563，2002等，那么该数成为“回文数”。能被101整除的最大五位回文数是（）

要有详解
O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

第一题，设被减数为(ABC) 减数为（DEF）注，A,B,C,D,E,F,为各个位上的数，为0-1的整数，其中 A,D不为0
则 (ABC)-（DEF）=234 ①
(ABC)-（DE）=432 ②
②- ①=198=（DEF）-（DE）=90D+9E+F
讨论D的值，首先D只能为1,或2，
当D=1时 108 =9E+F≤9*9+9=90矛盾 不成立
当D=2时 18=9E+F 当E=2时，F=0
当E=1时 F=9
所以 减数为220，或219
第二题，设次数为（abcba）
=a*10001+b*1010+c*100
应为b*1010始终能被101整除 所以为求最大 可得b=9
现在只要讨论a*10001+c*100 能被101整除
由题 可看到 当a*10001 除以101 余数为 个位数时，遍可让c项=它们的余数 才可满足，而且唯一
所以开始讨论a=9-1
当a=9时 90009=101*891+18
当a=8时 ……（我就省略不写了）
……
可以得到 当a=4时 40004=101*396+8
所以 a=4 c=8
所以 最大为49894

Answer 2

（1）设这个两位数为X，则原减数为10X+a，两者差为432-234=198
即9X+a=198，
∴当a=0时，X=22
或当a=9时，x=21,
∴减数为220或219

（2）49894