Question

定积分大神，为什么∫（0→π）xsinxdx= π/2 ∫（0→π）sinxdx

求教大神！这x怎么提取出来的，万分感谢！！！

Answer 1

原式=(-1/2)∫[cos5x-cosx]dx

=(-1/10)∫cos5xd(5x)+(1/2)∫cosxdx

=(-1/10)sin5x+(1/2)sinx+c

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2