Question

用二分法求方程x^2一2=0(x>0)的近似值的算法!!

用二分法求方程x^2一2=0(x>0)的近似值的算法!! 为什么函数f(x)=x^2一2的零点所在区间是在(0，2)而不在(-2，0)?? 虽然看了课本上的解答过程但还不是特别懂,希望数学高手能够给出详细的解答,最好是自己的理解。谢谢了~~~~
若给定精确度d=0.005，最后得到的满足条件|a一b|<0.005(将函数f(x)=x^2一2的零点所在区间设为[a,b])的区间是(1.4140625，1.41796875),这个是正确答案。但是它要求的不是方程的近似解吗,为什么最后答案给的是|a一b|的区间?还有就是这里的精确度d=0.005是作什么用处的??

Answer 1

f(-2)·f(0)不小于零，故不在(-2，0)。
我给你解释一下这个算法。
首先，这个算法的思想你得理解，是通过逐步缩小根的范围来求近似解。
所以先确定范围，并给出精度，然后取中点值，判断在分出的哪一个区间，如果知道了这个区间，然而区间长度大于精度，只好再来几次，直到长度小于等于精度或中点值的函数值等于0为止。最后输出。
其实书上最后一步输出我认为有点问题。因为输出的应该是一段范围（即上一步的【a,b】），好像不应该是一个值。
如果不明白，咱们可以在探讨。
（1）【a,b】内的任何一个值。
(2)如果没有d=0.005，那么这个程序就无法终止了。

追问

f（-2）·f（0）不是小于零吗？该方程不是有±根号二两个零点吗？为什么只看（0,2）？？还有就是为什么答案是丨a-b丨的区间，题目要求的不是方程的近似值吗？

呵呵，最近在预习新课，所以有很多不懂的地方~~········谢谢你的耐心解答！！

追答

你看看题，题中都标明了x>0，你还看小于零的范围干什么？我前边说的不够明确，应为【a,b】内的任何一个值。这个是必修一90页上面的注解框中的内容。

新课预习时一定要将书看全、看透，并做题巩固一下，要不然效率会很低的。努力学习吧，加油哦~~