用数学归纳法证明1+2+3+...+2n=n(2n+1)(n∈N※)

蓝星e族
2012-07-24 · TA获得超过296个赞
知道答主
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证明:①n=1时,左边=2,右边=2,等式成立;
②假设n=k时,结论成立,即:(k+1)+(k+2)+…+(k+k)州闭衡=
k(3k+1)
2
则n=k+1时,等册做式左边=(k+2)+(k+3)+…+(k+k+1)+(k+1+k+1)=
k(3k+1)
2
+3k+2=
(k+1)(3k+4)
2
故n=k+1时,等式成立
由①②态帆可知:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=
n(3n+1)
2 (n∈N*)成立
瓦里安X代
2012-07-24 · TA获得超过2738个赞
知道小有建树答主
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(1)
当n=1时
1+2=2*1+1成立
(2)
假和李裂设n=k时成扰旦立 即1+2+3+……+2k=k(2k+1)
当唤闭n=k+1时
1+2+3+……+2k+2k+1+2(k+1)=k(2k+1)+2k+1+2(k+1)=2k²+5k+3=(2k+3)(k+1)=[2(k+1)+1](k+1)
成立
综合(1)(2),1+2+3+...+2n=n(2n+1)(n∈N※)
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正能量笙窟91
2012-07-24 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
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1+2+3+4+5+6........................+a =a(a+1)/2
你说的加到2n 可以清坦早看成答雀a=2n 所以信高2n(2n+1)/2=n(2n+1)
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lifestxx
2012-07-24 · TA获得超过134个赞
知道小有建树答主
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用组合数公式。
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ZMWQG
2012-07-24 · TA获得超过736个赞
知道小有建树答主
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1+2=(1+2)×(2÷2)
1+2+3=(1+3)×(3÷2)
1+2+3+4=(1+4)×(4÷2)
1+2+3+4+5=(1+5)×(5÷2)
1+2+3+4+.......n=(1+n)×(n/明仿仔2)
1+2+3+···+2n=(1+2n)×(2n÷2)=n(2n+1)

望采激汪大散纳~
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